Question

Cho tam giác ABC vuông tai A BC =10cm, AC=8cm. Kẻ đường phân giác BI(I thuộc AC) kẻ ID vuông góc với BC (D thuộc BC)

Tìm AB

Chứng minh tam giác AIB= tam giác DIB

Chứng minh BI là đường trung trực của AD

Gọi E là giao diemrd cỉa BA và DI. Chứng minh BI vuông goc với EC

Answer 1

tam giác ABC , góc A = 90 độ

=> AB² + AC² = BC² ( định lí Pi-ta-go)

=> AB² = 10²  - 8²  = 36

=> AB = 6

xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

góc A = góc D (= 90 độ)

góc ABI = góc DBI ( BI là phan giác )

=> tam giác ABI = tam giác DBI ( cạnh huyền - góc nhọn) (*)

gọi Bi giao AD = N

(*) => BA =BD (1)

tam giác BAN = tam giác BDN ( c.g.c)

=> góc BNA = góc BND ; AN = ND => BI là trung trực

(*)=> AI = ID => tam giác AID cân tại I => góc DAI = góc ADI

Tam giác ADE = tam giác ADC ( g.c.g) => AE =  DC (2)

từ (1) và (2) => BE = BC 

BI giao EC = M

tam giác BEM = tam Giác BCM (c.g.c) => góc BME = góc BMC

=> BI vuông góc EC.