Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm. ( AB:AC là tỉ lệ)
Tính BH và HC 

Answer 1

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

=>\(\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

=>\(\dfrac{BH}{9}=\dfrac{CH}{16}\)

mà BH+CH=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BH}{9}=\dfrac{CH}{16}=\dfrac{BH+CH}{9+16}=\dfrac{15}{25}=0,6\)

=>\(BH=9\cdot0,6=5,4\left(cm\right);CH=16\cdot0,6=9,6\left(cm\right)\)