Question

Cho Tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC  tại E. Từ C kẻ đường thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE( D thuộc tia BE)

a, Chứng minh Tam giá BAE đồng dạng với tam giác CDE. Suy ra AB*DE=CD*AE

b, Chứng minh góc EBC bằng góc ECD.

c, Cho AB= 3 cm, AC= 4 cm. Tính EC,AE,BD

Answer 1

BANG 4987

Answer 2

dinh gia khanh

Answer 3

Bạn có biết mình tên gì không

Answer 4

a, xét tam giác EAB và tam giác EDC có : ^CEA = ^AEB (đối đỉnh)

^CDE = ^EAB = 90

=>Tam giác EAB đồng dạng với tg EDC (g-g)

b, có ^ABE = ^CBE do BE là pg của ^ABC (gt)

^ABE = ^DCE do  Tam giác EAB đồng dạng với tg EDC (câu a)

=> ^EBC = ^DCE 

c, xét tam giác ABC vuông tại A (gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago) mà AB = 3; AC = 4

=> BC^2 = 3^2 + 4^2

=> BC^2 = 25

=> BC = 5 do BC > 0

Xét tam giác ABC có BE là pg (gt) => AE/AB = EC/BC (Tc)

=> (AE + EC)/(AB + BC) = AE/AB = EC/BC 

có : AB = 3; BC = 5; AE + EC = AC = 4

=> 4/8 = AE/3 = EC/5

=> AE = 3/2 và EC = 5/2

chưa nghĩ ra cách tính bd 

Answer 5

Bài làm

a) Xét tam giác BAE và tam giác CDE có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BEA}=\widehat{CED}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam goác BAE ~ tam giác CDE ( g - g )

=> \(\frac{AE}{ED}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow AB.ED=AE.CD\)

b) Vì tam goác BAE ~ tam giác CDE (cmt )

=> \(\widehat{ECD}=\widehat{ABE}\)( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)( Do BD phân giác góc ABC )

=> \(\widehat{ECD}=\widehat{EBC}\)( đpcm )

c) Xét tam giác ABC vuông ở A có:

Theo định lí Pytago có:

AB² + AC² = BC² 

Hay BC² = 3² + 4² 

=> BC² = 9 + 16

=> BC² = 25

=> BC = 5 ( cm )

Vì BD là phân giác góc ABC

=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)

=> \(\frac{AC-EC}{AB}=\frac{EC}{BC}\)

Hay \(\frac{4-EC}{3}=\frac{EC}{5}\)

=> \(20-5EC=3EC\)

=> \(-8EC=-20\)

=> \(EC=2,5\left(cm\right)\)

Ta có: AE + EC = AC

hay AE + 2,5 = 4

=> AE = 1,5 ( cm )

Answer 6

a  ) Ta có : \(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}=90^0,\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE~\Delta CDE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{DE}\Rightarrow AB.DE=CD.AE\)

b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) vì BE là phân giác góc B

c ) Ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\)

Vì BE là phân giác góc B

\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EA+EC}=\frac{3}{3+5}\Rightarrow\frac{EA}{AC}=\frac{3}{8}\)

\(\Rightarrow EA=\frac{3}{8}AC=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow EC=AC-EA=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Ta có : \(\Delta BAE~\Delta CDE\Rightarrow\frac{EA}{ED}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow EA.EC=ED.EB\)

Lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BA.BC=BE.BD\)

\(\Rightarrow BA.BC-EA.EC=BE.BD-ED.EB=BE^2\)

\(\Rightarrow BE^2=\frac{45}{4}\Rightarrow BE=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{BA.BC}{BE}=\frac{3.5}{\frac{3\sqrt{5}}{2}}=2\sqrt{5}\)