Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a) Chứng minh AE=AB

b)Gọi M trung điểm BE. Tính số đo góc AHM

Giúp mình với, giúp mình với!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

a) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với tia DE tại K.

Xét tứ giác AHDK: ^AHD = ^HDK = ^AKD = 90⁰; AH=DH => AHDK là hình vuông

=> ^HAK = 90⁰ và AH=AK

Ta có: ^BAH + ^HAC = ^EAK + ^HAC = 90⁰ => ^BAH = ^EAK

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE có: ^AHB = ^AKE (=90⁰); AH=AK; ^BAH = ^EAK

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g) => AB=AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

b) Xét \(\Delta\)ABE vuông tại A có trung tuyến AM => AM=BE/2. Tương tự: DM=BE/2

=> AM=DM => \(\Delta\)MAH = \(\Delta\)MDH (c.c.c) => ^AHM = ^DHM = ^AHD/2 = 45⁰.

ĐS...