Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 28cm, Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC biết: 
a) cotC = \(\frac{7}{11}\)
b) tanC = \(\frac{5}{7}\)
c) cosC = \(\frac{4}{5}\)
d) sinC = \(\frac{3}{5}\)

Answer 1

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

cotC = 7/11 => \(\frac{AB}{AC}=\frac{7}{11}\Rightarrow AB=\frac{7}{11}.AC=\frac{7}{11}.28=\frac{196}{11}\)cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{11}\right)^2+28^2}=33,188...\)cm 

b, tanC = 5/7 => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{7}{5}AC=\frac{7}{5}.28=\frac{196}{5}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{5}\right)^2+28^2}=\frac{28\sqrt{74}}{5}\)cm 

c, cosC = 4/5 => \(\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{5}{4}AC=\frac{5}{4}.28=35\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=21\)cm 

d, sinC = 3/5 => \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2-AB^2}{25-9}=\frac{AC^2}{16}=49\)

\(\Rightarrow BC=35cm;AB=21cm\)