Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Gọi M,P lần lượt là trung điểm của BC và AC,Q là điểm đối xứng với P qua M

a) tứ giác BPCQ là hình gì?vì sao?

b) chứng minh tứ giác ABQP là hình chữ nhật

c) chứng minh tam giác AQC cân

Answer 1

[ Tự vẽ hình nha ]

a. Ta có: Q đối xứng với P qua M (gt)

          => PM = MQ 

          => M là trung điểm của PQ

  Xét tứ giác BPCQ , có:

          M là trung điểm của PQ (cmt)

          M là trung điểm của BC (gt)

          => BPCQ là hình bình hành (dhnb)

b. Ta có: M là trung điểm của BC (gt)

            P là trung điểm của AC (gt)

          => MP là đường trung bình của \(\Delta\)BCA 

          => MP // AB 

      Mà M \(\in\)QP

          => MQ // AB

Ta có: BPCQ là hình bình hành

          => BQ // PC

      Mà P \(\in AC\)

          => BQ // AC

Xét tứ giác ABQP , có:

      BQ // AC (cmt)

      AB // QP (cmt)

          => ABQP là hình bình hành (dhnb)

     Mà \(\widehat{A}=90^o\)

          => ABQP là hình chữ nhật (dhnb)