Question

cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC).Gọi I là trung điểm cạnh BC.Qua I vẽ IN vuông góc với AC tại N.Lấy điểm D sao cho N là trung điểm của ID 

chứng minh N là trung điểm AC và tứ giác ADCI là hình thoi

Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K chứng minh DK/DC=1/3

Answer 1

a: Ta có: IN\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: IN//AB

Xét ΔCAB có

I là trung điểm của CB

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có DI\(\perp\)AC

nên AICD là hình thoi

b: Gọi H là trung điểm của CK

Xét ΔCKB có

I,H lần lượt là trung điểm của CB,CK

=>IH là đường trung bình của ΔCKB

=>IH//KB

=>NK//HI

Xét ΔDHI có

N là trung điểm của DI

NK//HI

Do đó: K là trung điểm của DH

=>DK=KH

mà KH=HC

nên DK=KH=HC

=>\(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)