Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC từ điểm D thuộc BC kẻ đường thẳng vuông tại BC cắt AC tại F, AB tại E

a) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng tam giác DCF

b) Chứng minh: AE.BC=EF.AC

 

 

  

Answer 1

a. Xét \(2\Delta:\Delta AEF\) và \(\Delta DCF\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAF}=\widehat{FDC}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{EFA}=\widehat{CFD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta DCF\left(g-g\right)\)

b. Xét \(2\Delta:\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AEF}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2.góc.tương.ứng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EF}=\dfrac{AC}{BC}\Leftrightarrow AE.BC=EF.AC\)