Question

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA . kẻ AH vuông góc vs BC ( H thuộc BC ) 

a CMR tứ giác AMNP là hcn 

b AB=6cm,AC=8cm tình diện tích AMNP 

c CMR góc NHP =90 độ

d tìm dk của tam giác ABC để AMNP là hình vuông ( m.n giúp mik giải bài này nhanh vs mik đg cần gấp )

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có : BN = CN

                                        AP = PC

suy ra : NP là đường trung bình của tam giác ABC

suy ra : NP song song với AB và NP = AB/2

Xét tam giác ABC có : AM = BM ; BN = CN

suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

suy ra MN song song với AC và MN = AC/2

Xét tứ giác AMNP có : MN song song với AP ( MN song song AC )

                                    NP song song với MA ( NP song song AB )

suy ra : tứ giác AMNP là hbh

mà góc BAC = 90 độ

suy ra : hbh AMNP là hcn

b) Ta có : công thức tính diện tích hcn là : a.b ( trong đó a,b là chiều dài hai cạnh kề nhau của hcn )

suy ra : công thức tính diện tích hcn AMNP là :

    S_AMNP = MN.NP

Ta có : MN = AC/2

mà AC = 8

suy ra : MN = 8/2 = 4cm

Ta có : NP = AB/2

mà AB = 6

suy ra : NP = 6/2 = 3cm

suy ra : diện tích hcn AMNP = 4.3 = 12 (cm²)

c) phần c hình như sai rồi á bạn

d) Ta có : AMNP là hcn ( đã C/M ở phần a )

Để hcn AMNP là hình vuông

khi và chỉ khi : MA = MN 

mà MA = BA/2

      MN = CA/2

suy ra : để hcn nhật AMNP là hv thì AB = AC