Question

cho tam giác ABC , gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, BC AC 

a, biết AC =12cm .Tính MN 

b, chứng minh tứ giác AMNP , BMPN là hình hành 

c, tam giác ABC có điều kiện gì để AMNP là hình vuông 

 giúp em vs

 

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

b: Ta có: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

mà P\(\in\)AC và \(AP=\dfrac{AC}{2}\)(P là trung điểm của AC

nên MN//AP và MN=AP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của AC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\)

mà N\(\in\)BC và \(BM=\dfrac{BC}{2}\)

nên MP//BN và MP=BN

Xét tứ giác AMNP có 

MN//AP

MN=AP

Do đó: AMNP là hình bình hành

Xét tứ giác BMPN có 

MP//BN

MP=BN

Do đó: BMPN là hình bình hành

Answer 2

c) Hình bình hành AMNP trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAP}=90^0\\AM=AP\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=90^0\\AB=AC\end{matrix}\right.\)