Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Qua B,C lần lượt vẽ các đường thẳng song song với AC, AB. Hai đường thẳng này căt nhau tại M
a) Chứng minh tứ giác ABMC là hình chữ nhật vầ MC^2=BH.BC
b) Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC. Gọi N, K lần lượt là trung điểm BM và HC. Chứng minh AK vuông góc với KN
a: Xét tứ giác ABMC có
AB//MC
AC//BM
Do đó: ABMC là hình bình hành
Hình bình hành ABMC có \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABMC là hình chữ nhật
Xét ΔABC vuông tại A có BH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
mà BA=MC(ABMC là hình chữ nhật)
nên \(MC^2=BH\cdot BC\)
