Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Từ M, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh:

a) BF vuông góc với EC (1đ)

b) ∆MBE và ∆MCF đồng dạng.

Từ đó, suy ra MB² = ME.MF (1.75đ)

c) Biết BE =18, BC = 24. Tính S_ABM/S_CBE   

Answer 1

a) ta thấy CA và EM đề là đường cao của tam giác BCE 

\(\Rightarrow\) Flà trực tâm của tam giác BCE 

\(\Rightarrow\) BF vuông góc vs EC

b) ta có góc ABC + góc ACB = 90

mà góc EBC ( ABC) + góc BEM = 90

\(\Rightarrow\) góc MCF = Góc BEM ( vì cùng phụ vs góc ABC)

\(\Rightarrow\) Tam giác MBE đồng dạng vs tam giác MCF. 

\(\frac{MB}{MF}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow\frac{MB}{MF}=\frac{ME}{MB}\) ( vì MB=MC)

\(\Rightarrow\) MB²= ME . MF