Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC
a) CM: AEDF là hình chữ nhật
b) Đường thẳng kẻ từ E và song song với BF cắt đường thẳng DF tại N. CM: ANCD là hình thoi
c) Gọi O là giao điểm của AD và EF. CM: B, O, M thẳng hàng
d) Trên tia DN lấy điểm M sao cho N là trung điểm của FM. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt MC tại K. CM: B, F, K thẳng hàng
MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ MÌNH NHÉ!
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ) . TỪ D kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC , chúng cắt AC , AB lần lượt tại E và F.
a) CM : tứ giác AEDF là hình thoi
b) Trên tia AB lấy G sao cho F là trung điểm của AG . Cm : tứ giác EFGD là hình bình hành
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F , tia IA cắt DE tại K . Gọi O là giao điểm của AD và EF . Cm G đối xúng với K qua O
NHỜ 500 AE GIÚP MỀNH ZS .... NGÀY MAI PHẢI NỘP OY
1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc B=60 độ, đường cao AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MAa) CM: Tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo góc BEC
b) Hai điểm D,E đối xứng nhau qua điểm C. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AC tại F. Tứ giác ADFE là hình gì?Vì sao?
c) CM: Tứ giác ABEF là hình thang cân
d) Điểm C có là trực tâm của tam giác DBF không ? Giải thích?
2. Cho tam giác ABC(AB<AC), đoạn AI là đường cao và ba điểm D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,BC.a) CM: Tứ giác BDEF là hình bình hànhb) Điểm J là điểm dối xứng của điểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
b) Điểm J là điểm đối xứng của diểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
c) Hai đường thẳng BE,DF cắt nhau tại K. CM : Hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau
d) Tính diện tích tam giác ADE theo diện tích tam giác ABC
3. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.a) CM: Tứ giác ABDC là hình thoi
b) CM: Tứ giác AMCE là hình chữ nhật
c) AM và BE cắt nhau tại I. CM : I là trung điểm của BE
d) CM: AK,CI,EM đồng quy
4. Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=CN.a) CMR: BM song song với DN
b) Gọi O là trung điểm của BD. CMR: AC,BD,MN đồng quy tại O
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CMR : PBQD là hinh thoi
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CMR : AC vuông góc với CK.
5. Cho tam giác ABC cân tại Acó M là trung điểm của cạnh BC . Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.a) CM : Tứ giác ABDC là hình thoi
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. CM: Tứ giác ADBF là hình bình hành
c) Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại điểm E. CM: Tứ giác BCEF là hình chữ nhật
d) Nối EM cắt AC tại N, kéo dài BN cắt EC tại I. CM: SIBC = 1/4 SBCEF
6. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.a) CM: Tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng BC và CD. CM: Tứ giác CHFK là hình chữ nhật và I là trung điểm của HK
c) CM: ba điểm E,H,K thẳng hàng
Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!
Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.
a) CM: OEFC là hình thang
b) CM: OEIC là hình bình hành.
c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật.
d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Đường cao AH, gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD=MH.
a) CM: ADCH là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua H. CM: ADHE là hình bình hành.
c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. I là trung điểm AK. CM: KE // IH.
d) Gọi N là trung điểm BE. CM: HK vuông góc với KN. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH và qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, hai đường này cắt nhau tại E.
a) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC cắt AH tại N. Gọi F là điểm đối xứng của B qua K mà M là điểm đối xứng của A qua K. CM ABMF là hình thoi.
b) Gọi D và I lần lượt là trung điểm của AC và BC. hai đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. Gọi L là điểm đối xứng với A qua O. CM: LC // BN.
c) CM: N, I, L thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Giúp mình với! mình cần nhất câu D
B1:Cho tam giác ABC , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
a) tứ giác BCNM là hình gì ? vì sao
b) Gọi Q là trung điểm của NC. Đường thẳng qua Q song song với BC cắt BN tại E. Đường thẳng qua C song song với BN cắt QE tại K . Chứng minh rằng EK=BC
c)Đường thẳng QE cắt CM tại F . Chứng minh EF = 1/4 BC
d) Đường thẳng qua E vuông góc với AB cắt đường thẳng F vuông góc với AC tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Trên HC lấy điểm M sao cho MH=AH. Từ M kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng kẻ từ A song song với BC tại E.
a) tứ giác AHME là hình gì ?
b) Cho AC cắt ME tại F. CM: AB=AF
c) Gọi N là trung điểm của BF. CM:H,N,F thẳng hàng
d) Tìm đk của tam giác ABC để SAHME=SABC
Cho tam giác nhọn ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB,AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với DC cắt BC tại F. Qua F và B lần lượt kẻ đường thẳng song song với BE và EF,chúng cắt nhau tại M
a, Cm BD=CM
b,Gọi N là giao điểm của BC và DM. Tính MN biết AC=4cm
Cho tam giác ABC , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
a) tứ giác BCNM là hình gì ? vì sao
b) Gọi Q là trung điểm của NC. Đường thẳng qua Q song song với BC cắt BN tại E. Đường thẳng qua C song song với BN cắt QE tại K . Chứng minh rằng EK=BC
c)Đường thẳng QE cắt CM tại F . Chứng minh EF = 1/4 BC
d) Đường thẳng qua E vuông góc với AB cắt đường thẳng F vuông góc với AC tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.
Cần nhất câu cuối ._.
21. Cho ΔABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D bất kì. Từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AB,AC lần lượt tại E,F
a, Cm AEDF là hình vuông
b, Cm EF//BC
c, Qua E kẻ đường thẳng vuông góc vs MF tại N. Cm góc AND = 90o
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
