Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N
a, Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và AM.AB = AN.AC
b, Gọi O là trung điểm của cạnh BC, D là giao điểm của MN và OA. Chứng mính tứ giác BMNC nội tiếp và OA ⊥ MN
c, Gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn (I) đường kính AH. Chứng minh rằng\(\widehat{BKC}=90^0\)
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), đường cao AH. Đường tròn tâm ở đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N, 1) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật và AM AB = AN AC 2) Gọi O là trung điểm của cạnh BC, D là giao điểm của MV và On Chứng minh tứ giác BAVC nội tiếp và O L M N 3) Gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn () đường kính AH. Chứng minh rằng BKC 90°
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F ,gọi H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH
a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC
b. Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn
C. cho biết BC = 6 cm và góc A = 60 độ Tính độ dài OI
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.
1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.
2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.
a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN
b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.
1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.
2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.
a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN
b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm i gọi D ,E ,F lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC CA AB với đường tròn tâm i .gọi m là giao điểm của AB và BC, AD cắt đường tròn tâm i tại n .gọi k là giao điểm của AC và EF .a)Chứng minh rằng IKND là tứ giác nội tiếp .b) chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại N, M. Gọi H là giao điểm của BM vfa CN; AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác ANKC nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của NK và BM. Chứng minh: IH.NM=IN.MH
c) Chứng minh tứ giác NKOM nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Chứng minh AM.AB = AN.AC
c, Gọi E là trung điểm BH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
d, Chứng minh ME song song với trung tuyến AI cảu tam giác ABC.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I.
c) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp.
