Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AB = 12cm. M là trung điểm của BC,
N là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
a. Tính MN. Chứng minh ABEC là hình chữ nhật.
b. D đối xứng với B qua A. Chứng minh CE = AD. Từ đó suy ra ADCE là hình bình hành.

Answer 1

Lời giải:
a. $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AC$ thì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6$ (cm)

b. $E, A$ đối xứng nhau qua $M$ nghĩa là $M$ là trung điểm $AE$.

Tứ giác $ABEC$ có 2 đường chéo $BC, AE$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ABEC$ là hình bình hành

Mà $\widehat{BAC}=90^0$ nên $ABEC$ là hình chữ nhật.

b. Vì $B,D$ đối xứng nhau qua $A$ nên $BA=AD$
$ABEC$ là hcn (cmt) nên $AB=EC$

$\Rightarrow AD=EC$ (đpcm)

Mặt khác:

$ABEC$ là hcn nên $AB\parallel EC\Rightarrow AD\parallel EC$

Xét tứ giác $ADCE$ có $AD=CE$ và $AD\parallel CE$ nên $ADCE$ là hbh (đpcm)

 

 

Answer 2

Hình vẽ: