Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Cho biết AC = 8cm , BC = 10cm. Tính AB
b) Chứng minh AB = CD, AC vuông góc CD
c) Chứng minh AB + BC > 2BM
d) Chứng minh góc CBM < góc ABM

AI GIẢI NHANH VÀ ĐÚNG MIK SẼ TICK

Answer 1

a) Xét ΔABC vuông tại A, có:

BC²=AB²+AC² ( Định lý Py-Ta-Go)

(=) 10²=AB²+8²

(=) 100=AB²+64

(=) AB²= 36

(=) AB =6(cm)  (do AB >0)

Answer 2

a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :

BC² =AB² + AC²

=> AB² = 100 - 64 

=> AB = 6 cm

b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :

BM = MD 

AM = MC ( BM là trung tuyến) 

BMA = CMD ( đối đỉnh) 

=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)

=> BAC = MCD = 90 độ 

=> AC vuông góc với CD (dpcm)

=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)

Answer 3

b)  Có BM là đường trung tuyến của ΔABC 

=> AM =MC 

Xét ΔBMA và ΔDMC, có :

BM=MD (gt)

BMA=CMD (2 góc đối đỉnh) 

AM=CM (cmt)

Từ ba điều trên => ΔBAM=ΔDMC(c-g-c)

=>+) AB=CD(2 cạnh tương ứng) (đpcm) 

+) góc A= góc MCD (2 góc tương ứng )

Mà góc A =90°=>MCD =90°

hay AC vuông góc với CD (đpcm) 

Answer 4

d) BC > CD 

=> CDM > CBD ( góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

=> CDM = ABM (∆ABM = ∆CDM ) 

=> ABM > CBD hay ABM > MBC (dpcm)