Question

Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 6cm, AC = 8cm,

a) Tính BC

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HC lấy D sao cho HD=HB. CM AB=AD

c) Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho EH=AH. CM ED vuông góc với AC

d) CM BD<AE

Answer 1

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

BC²= AB²+AC²= 6²+8²= 36 + 64= 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)

b)

Xét tam giác AHD và tam giác AHB:

AHD=AHB = 90o

AH chung

HD=HB

\(\Rightarrow\)tam giác AHD = tam giác AHB (2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\)AB=AD (2 cạnh tương ứng)

c)

Xét tam giác AHB và tam giác EHD:

HA = HE

AHB=EHD (đối đỉnh)

HD=HB

\(\Rightarrow\)tam giác AHB = tam giác EHD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)BAH=DEH (2 góc tương ứng)

Ta có:

         BAH+HAC = 90o (phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\)   DEH +HAC =90o 

\(\Rightarrow\)tam giác ACE vuông tại C

\(\Rightarrow\)ED vuông góc với AC

d)

Ta có : AH là cạnh góc vuông lớn của tam giác AHD.

              DH là cạnh góc vuông bé của tam giác AHD

\(\Rightarrow\)AH > DH (1)

Mà: AE = 2 * AH           (2)

       BD= 2* DH             (3)

\(\Rightarrow\)AE > BD

Answer 2

a,Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC²=AB²+AC²

^{\(\Rightarrow\)} BC²=6²+8²=36+64=100

\(\Rightarrow\) BC=\(\sqrt{100}\) =10 (cm)

b,Xét 2 tam giác vuông AHB và AHD có: góc BHA=góc DHA(=90 độ ); HB = HD ( gt );HA chung

\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHD. suy ra AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )

c, Xét tam giác BHA và tam giác CHE có: HB=HC(gt);HA=HE (gt);góc BHA= góc CHE (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) tam giác BHA = tam giác CHE ( c.g.c). Suy ra góc ABC = góc ECB ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BA//EC.

Ta có BA//EC mà BA vuông góc với AC nên EC vuông góc vói AC