Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. Khi đó độ dài đoạn DE bằng: ........................

Answer 1

+) Ta có: AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> tam giác ADH cân tại A

=> AH = AD (1)

AC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> tam giác AEH cân tại A

=> AH = AE (2)

Từ (1) và (2) => AH = AD = AE

+) Có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

AH.BC = AB.AC

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}=2,4cm\)

+) Có: DE = AD + AE = AH + AH = 2AH = 2.2,4 = 4,8cm

Vậy DE = 4,8cm