Áp dụng định lí Pi - ta go \(\Delta ABC\)vuông tại A :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng hẹ thức về cạnh và đường cao cho \(\Delta ABC\) có đường cao AH :
AB.AC=BC.AH
=> AH = AB.AC/BC
=> AH = 12.16/20
=> AH=9, 6( cm )
Ta có : \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BC.BH}{BC.CH}=\frac{BH}{CH}=\frac{12^2}{16^2}=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow CH=\frac{16BH}{9}\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao cho tam giác ABC và đường cao AH :
\(\Rightarrow BH.\frac{16BH}{9}=AH^2\)
=> BH2 = \(AH^2:\frac{16}{9}=9,6^2:\frac{16}{9}=51,84\)
=> BH = 7,2 ( cm )
=> CH = AH2 / BH = 12,8 ( cm )
Áp dụng tính chất của tia phân giác tam giác ABC phân giác AD
BD/AB=DC/AC
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
BD/AB=CD/AC=BD+CD/AB+AC = BC/AB+AC=5/7
=> DC/AC=5/7
=> DC = 5AC/7
=> DC = 80/7 ( cm )
Mà HD + HC = CD
=> HD = 80/7-12,8 =
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=HB.BC\)
\(\Rightarrow\)\(HB=\frac{AB^2}{BC}=7,2\)
\(\Rightarrow\)\(HC=BC-HB=12,8\)
AD là phân giác nên ta có: \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{DB}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DB=8\frac{4}{7}\) \(\Rightarrow\)\(HD=DB-HB=1\frac{13}{35}\)
\(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=11\frac{3}{7}\)
