Question

Cho tam giác ABC vuông ở A(AB nhỏ hơn AC),đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng của A qua H.Đường thẳng kẻ qua D//AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh:

a,Tứ giác ABDM là hình thoi

b,AM vuông góc với CD

Answer 1

hình tự vẽ bạn nhé!

a) ta có góc BAD=BDA (đối xứng trục )

mà góc BAD=góc ADM (DM //AB)

=> góc BDA= góc ADM,góc ADM= góc DAM ( đx trục )

=> góc BDA= góc DAM,2 góc này ở vị trí slt

=> BD//AM

tứ giác ABDM có BD//AM,DM//AB=> T/ g ABDM là hbh

hbh ABDM có 2 đg chéo AD và MB vuông góc vs nhau=> ABDM là hình thoi

b) ta có DN// AB(DM//AB),AB vuông góc AC=> DN vuông góc AC

tam giác DAC có CH và DN là 2 đg cao cắt nhau tại M=> M là trực tâm=> AM là đường cao thứ 3

=> AM vuông góc DC