Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C=1/2 góc B, kẻ AH vuông BC tại H. Trên tia HC lấy D sao cho HD=HB. Từ C kẻ đường thẳng CE vuông đường thẳng AD. 
a,Tam giác ABD là tam giác gì ? Vì sao ?
b, Chứng minh : AD =CD ; DE = DH ; HE // AC
c, So sánh 4HE^2 và BC^2 - AD^2

d) Gọi K là giao điểm của AH và CE, lấy I bất kì thuộc đoạn thẳng HE(I khác H, I khác E). CM: 3AC/2<IA+IK+IC
Cần c, d ạ <3

Answer 1

a: Xét ΔABD có

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

mà góc B=60 độ

nên ΔABD đều

b: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA
nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC
góc ADH=góc CDE
DO đó: ΔDHA=ΔDEC

Suy ra: DH=DE