Question

Cho tam giác ABC vuong ở A,  AC = 6cm, BH = 5cm tinh dien tich tam giac ABC

Answer 1

 

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A có đường cao AH là:

\(AC^2=HC\cdot BC\)

\(\Rightarrow AC^2=\left(BC-HB\right)\cdot BC\)

\(\Rightarrow6^2=\left(BC-5\right)\cdot BC\)

\(\Rightarrow BC^2-5BC-36=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=9\left(cm\right)\left(tm\right)\\BC=-4\left(cm\right)\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC\cdot BH}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2\cdot AC^2}{AB^2+AC^2}=\dfrac{6^2\cdot\left(3\sqrt{5}\right)^2}{6^2+\left(3\sqrt{5}\right)^2}=20\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot20=90\left(cm^2\right)\)