Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại A đường cao AH Gọi M N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Chứng minh a ,AM . AB = AN  .AC.b,HB.HC=MA.AB=NA.AC.c,HB/HC=(AB/AC)^2.d,CN/BM=(CA/BA)^2.e,AH^3=AC.BM.CN.g,3AH^2+BM^2+CN^2=BC^2

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: \(MA\cdot AB+NA\cdot AC=HM^2+HN^2=MN^2=AH^2=HB\cdot HC\)

c: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)