Question

Cho Tam giác ABC vuông góc tại A( AB <  AC ). AE vuông góc với BC tại E. AD là tia phân giác của góc EAC ( D thuộc BC). DK vuông góc với AC tại K. 
a) Cm: tam giác AED = tam giác AKD

B) CM: KD // AB và tam giác ADB là tam giác cân

C) AC< AE + CD

Làm nhanh giùm mình mình đang cần gấp ( vẽ hình và ghi gt, kl) 

Answer 1

GT	△ABC (BAC = 90o , AB < AC)   AE ⊥ BC (E  BC)    EAD = DAK = EAC : 2   DK ⊥ AC (K  AC)
KL	a, △AED = △AKD  b, KD // AB , △ADB cân  c, AC < AE + CD

Giải:

a, Xét △AED vuông tại E và △AKD vuông tại K

Có: EAD = KAD (gt)

      AD là cạnh chung

=> △AED = △AKD (ch-gn)

b, Vì KD ⊥ AC (gt) mà AB ⊥ AC 

=> KD // AB (từ vuông góc đến song song)

=> KDA = DAB (2 góc so le trong)

Mà KDA = EDA (△AKD = △AED)

=> DAB = EDA

=> DAB = BDA 

=> △ABD cân tại B

c, Vì △AED = △AKD (cmt)

=> AE = AK (2 cạnh tương ứng)

Xét △DKC vuông tại K có: KC < DC (quan hệ cạnh)

Ta có: AC = AK + KC = AE + KC < AE + DC (đpcm)