Lấy điểm I nằm ngoài tam giác ABC sao cho tam giác IBC đều
Vì tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
=> \(30^0+\widehat{MBC}=45^0\)
=> \(\widehat{MBC}=45^0-30^0\)
=> \(\widehat{MBC}=15^0\)
Vì tam giác IBC đều \(\Rightarrow\)\(\widehat{IBC}=\widehat{BIC}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{IBA}+\widehat{ABC}=\widehat{IBC}\)
=>\(\widehat{IBA}+45^0=60^0\)
=> \(\widehat{IBA}=60^0-45^0\)
=. \(\widehat{IBA}=15^0\)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có;
AB = AC ( tg ABC vuông cân tại A)
IB = IC ( tg IBC đều)
IA chung
Do đó tam giác ABI = tam giác ACI ( c-c-c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)( 2 góc tương ứng)
=> IA là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tam giác ABI và tam giác MBC có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{MBC}=15^o\)
BI = BC (tg IBC đều)
\(\widehat{AIB}=\widehat{MCB}=30^o\)
Do đó tam giác ABI = tam giác MBC (g-c-g)
=> BA = BM (2 cạnh tương ứng)
