Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.E thuộc BC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của E lên AB và AC

a)chứng minh:AE=MN

b)gọi K là trung điểm MN.Chứng minh A,K,E thẳng hàng

c)Chứng minh chu vi của AMEN=2AB

d)tìm vị trí của E trên BC sao cho MN nhỏ nhất

                help em với ạ,nhờ mn vẽ giùm hình và giải bài ạ

Answer 1

a: Xét tứ giác AMEN có

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

=>AE=MN

b: AMEN là hình chữ nhật

=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà K là trung điểm của MN

nên K là trung điểm của AE

=>A,K,Ethẳng hàng

c: 

Xét ΔEMB vuông tại M có \(\widehat{EBM}=45^0\)

nên ΔEMB vuông cân tại M

=>ME=MB

AMEN là hình chữ nhật

=>\(C_{AMEN}=2\left(AM+EM\right)\)

=>\(C_{AMEN}=2\left(AM+MB\right)=2\cdot AB\)

d: Kẻ AH vuông góc BC

=>AH<=AE

Để MN nhỏ nhất thì AE nhỏ nhất

=>H trùng với E

Vậy: Khi E là chân đường cao kẻ từ A xuống BC thì MN nhỏ nhất