Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Từ A và N lần lượt hạ vuông góc xuống CM tại H và K. ⦁ Chứng minh rằng tam giác KCN= tam giác HAM , tam giác AHB=CKA ⦁ Chứng minh rằng tam giác HAK cân. ⦁ Chứng minh rằng tam giác BAK cân. ⦁ Đường thẳng qua M và vuông góc với AK cắt AH tại E. Chứng minh rằng: KH là phân giác góc BKE

Answer 1

a/ xét tg HAM và KCN có :

MA = NC ( =1/2 AB hoặc AC )

AHM = NKC = 90 

MAH = KCN ( cùng phụ AMH ) => 2tg = nhau ( ch.gn)

 

Answer 2

từ cmt => KC = HA 

XÉT 2 tg AKC và BHA có : 

AB = AC ( ABC vuông cân tại A )

HA = KC ( cmt ) => 2tg = nhau ( c.g.c )

BAH = KCN ( cũng như MAH = KCN )

Answer 3

b/ thấy AH vg MC : NK vg MC => AH//NK

mà N là trung điểm AC => K là trung điểm HC ( trong tg HAC )

=> HK = KC mà KC = HA => HK = HA 

=> TG HAK vg cân tại H 

Answer 4

cho xin tích

Answer 5

thấy tg BHA = tg AKC cmt 

=> BHA = AKC 

mà AKC = 90 độ + 45 độ = 135 độ

=> BHA = 153 độ

lại có BHA = MHA + BHM = 135 độ 

mà MHA = 90 độ 

=> BHM = 45 độ 

lại có BHK + BHM = 180 

=> BHK = 135 độ

xét 2 tg BHA và BHK có 

HA = HK ( cmt ) 

BHA = BHK = 135 độ 

BH chung => 2 tg = nhau ( c.g.c ) 

=> BA = BK 

=> BAK CÂN

Answer 6

ta có 2 tg BHA = BHK cmt 

=> BAH = BKH 

mà BAH = ACK 

=> BKH = ACK 

XÉT TG MKA CÓ AH VÀ ME LÀ ĐƯỜNG CAO VÀ AH CẮT ME TẠI E 

=> E LÀ TRỰC TÂM 

=> KE VUÔNG GÓC VỚI MA 

=> KE // AC ( MA vg AC ; KE vg AC )

=> HKE = KCA ( đồng vị ) 

mà BKH = ACK ( cmt ) 

=> HKE = BKH 

=> HK LÀ PG 

Answer 7

xong r nhé cho xin 1 điểm tích