Question

cho tam giác ABC vuông cân ở A qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B và C ở cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ xy. Vẽ BH và CK cùng vuông góc với xy (HK thuộc xy)
a)CMR:HK=BH+CK
b)Gọi M là trung điểm của BC. tam giác MHK là tam giác gì
c)cho xy//BC và AB=5cm tính HK
 

Answer 1

a: góc KAC+góc BAH=90 độ

góc KAC+góc ACK=90 độ

=>góc BAH=góc ACK

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKCA vuông tại K có

AB=CA

góc HAB=góc ACK

=>ΔHAB=ΔKCA

=>HA=KC và HB=KA

HK=AH+AK=BH+CK

b: Gọi I là trung điểm của HK

Xét hình thang HBCK có

M,I lần lượt là trung điểm của BC,KH

=>MI là đường trung bình

=>MI//CK//BH

=>MI vuông góc KH

Xét ΔMHK có

MI vừa là trung tuyến

MI=HK/2

=>ΔMHK vuông tại M

c: BC=căn 5^2+5^2=5căn 2(cm)

Xét tứ giác BHKC có

BH//KC

BC//KH

=>BHKC là hbh

=>HK=BC=5căn 2(cm)