Question

cho tam giác ABC vg tại A(AB<AC) vẽ Bx pg góc ABC cắt AC tại D wa C vẽ đg thẳng vg góc Bx cắt Bx tại E

a)cm tan giác dab đd tam giác dec

b)cm góc ecd=ebc và ec^2=eb.ed

c)vói ac =20cm,ba/bc =2/3 tính da,dc

Answer 1

a. 

Xét tam giác DAB và tam giác DEC

có:\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^O\)

    \(\widehat{D_1}=\widehat{D_3}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DAB~\Delta DEC\left(g-g\right)\)

b.

* Ta có :\(\Delta DAB~\Delta DEC\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{B_1}\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( vì Bx là tia phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{B_2}\) hay \(\widehat{ECD}=\widehat{EBC}\)

*Xét tg vuông ECD và tg vuông EBD

có :\(\widehat{ECD}=\widehat{EBC}\) (cm trên)

\(\Rightarrow\Delta ECD~\Delta EBD\left(g.g\right)\)

c.Ta có Bx là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}\)(Theo t/c đường phân giác trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+DC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2+5}=\frac{AD}{20}\Rightarrow AD=\frac{2\cdot20}{2+5}\approx5.7\)cm

mà \(AC=AD+DC\Rightarrow DC=AC-AD=20-5.7=14.3cm\)