Cho tam giác ABC vg tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa điểm A vẽ Bx và Cy vg góc vs BC.
Qua A kẻ đg thẳng vg góc vs AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM
a, AP=BP và AQ=CQ
b,PC đi qua tđiểm AH
c, Khi BC cố định, BC=2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC =90, tìm vị trí của H trên đthẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt GTLN. Tìm GTLN đó
Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a) AP = BP và AQ = CQ.
b) PC đi qua trung điểm I của AH.
c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho gócBAC = 90°. Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Giải câu c thôi cx được ạ
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. BC cố định. Kẻ trung tuyến AM, đường cao AH. Qua B kẻ Bx vuông góc BC; qua C kẻ Cy vuông góc BC. Qua A kẻ đường vuông góc AM cắt Bx, Cy lần lượt ở D, E. Nối AC cắt Bx ở P. Dm giao AB tại Q, EM giao AC tại K. a, Chứng minh: PM vuông góc BE tại O và MO.MP không đổi khi A di động ( sao cho góc BAC = 90 độ ) b, Gọi giao DC và BE là I. Chứng minh: ba điểm A,I,H thẳng hàng và I là trung điểm của AH.
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. lấy M bất kỳ trên cạnh BC trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A kẻ tia Bx, Cy vuông góc với BC đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt By, Cy lần lượt tại I và K. Chứng minh:
a) \(AB^2\)=BH.BC
b) tam giác ACK đồng dạng tam giác ABM
c) tam giác ABC đồng dạng tam giác AMK
Vẽ hình nữa nhé!!!
cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm của BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai tia Bx vuông góc BC, Cy vuông góc BC. Qua O vẽ đường thẳng song song với AC cắt Bx tại M. MA cắt Cy tại N
a) Cm : góc MON = 90 độ
b) MO cắt AB tại P , NO cắt AC tại Q. Tứ giác APOQ là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC vuông tại A,BC=a.Đường cao AH gọi M là trung điểm CH,qua H kẻ đường thẳng vuông góc AM cắt AB tại N.
a) CMR: AB= BN
b) Khi A di động thỏa mãn góc BAC=90 độ. Tìm vị trí của H trên BC để diện tích tam giác HBA lớn nhất
1. Cho ΔABC vuông tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A có bờ là đường thẳng BC kẻ các tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM ( M thuộc đoạn BC ) cắt Bx tại E và Cy tại F.
Chứng minh rằng:
a) ΔAFC đồng dạng với ΔAMB.
b) ΔFME là tam giác vuông.
c) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để diện tích ΔMEF đạt min?
2. Cho hình bình hành ABCD có ^A < 90o, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N là trung điểm AO; M là trung điểm BO. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K.
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{BA}{BF}+\dfrac{BC}{BE}=4\)
b) \(BE+AK\) ≥ \(BC\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. điểm P di động trên BC, kẻ đường thẳng vuông góc PC tại P cắt AC, AB lần lượt tại M và E và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N ( N\(\in\widebat{AC}\)nhỏ)
Tìm vị trí điểm P trên BC sao cho PM.PE đạt GTLN
Cho tg ABC vg tại A, có AB= 27cm, AC=36cm
a) Tính số đo góc nhọn trg tg ABC ( làm tròn tới độ )
b) Vẽ đường thẳng vuông góc vs BC tại B, đg thẳng này cát tia CA tại giao điểm D. Tính AD?
c) Vẽ điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Ko tính độ dài đoạn AE, chứng minh \(\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{4AB^2}+\frac{1}{4AC^2}\)
d) Trên nửa mặt phẳng có bờ BC ko chứa điểm A, lấy M sao cho tg MBC vg cân tại M. CM AM là tia phân giác của góc BAC
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB,AC lần lượt tại D và E
a) đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại I. CM I là trung điểm của BC
b) CMR nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích ADHE thì tam giác ABC là tam giác vuông cân
c) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BC với các đường thẳng qua D,E và vuông góc với DE. Giả sử A là điểm di động nhưng luôn nhìn AB cố định dưới một góc vuông. Tìm vị trí của A để diện tích tứ giác DMNE lớn nhất
