Question

Cho tam giác ABC vg ở A (AB>AC) Đg cao AH đg trung tuyến AM phân giác AD cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại S,N,P.C/m MP//AH

Answer 1

Dễ thấy D nằm giữa M và H

Ta có : AD là tia phân giác góc BAC \(\Rightarrow\widehat{PAB}=\widehat{PAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o\)

Mà \(\widehat{BAP}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BP}=45^o\); \(\widehat{PAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{PC}=45^o\)

\(\Rightarrow sđ\widebat{BP}=sđ\widebat{PC}=90^o\)

Ta có : AM là đường trung tuyến nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{BMP}=sđ\widebat{BP}=90^o\)

\(\Rightarrow BM\perp MP\)hay \(BC\perp MP\)( 1 )

Mà AH là đường cao tam giác ABC nên \(BC\perp AH\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AH // MP