1) Vẽ hình..
2) Bài Làm
a, Ta có: BAHˆ+DAMˆ=90oBAH^+DAM^=90o;BAHˆ+ABHˆ=90oBAH^+ABH^=90o
⇒⇒DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^
Xét tam giác ADM vuông tại M và tam giác BAH vuông tại H ta có:
AD=BA(gt);DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^ (cmt)
Do đó tam giác ADM=tam giác BAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM=AH(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Ta có: HACˆ+NAEˆ=90oHAC^+NAE^=90o;HACˆ+ACHˆ=90oHAC^+ACH^=90o
⇒⇒ NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^
Xét tam giác AEN vuông tại N và tam giác CAH vuông tại H ta có:
AE=CA(gt); NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^ (cmt)
Do đó tam giác AEN=tam giác CAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> EN=AH(cặp cạnh tương ứng)
mà DM=AH(cm câu a)
nên EN=DM
Gọi giao điểm của MN và DE là I (bạn tự thêm điểm trên hình nha mình quên)
Ta có: 90o−DIMˆ=90o−EINˆ→IDMˆ=IENˆ90o−DIM^=90o−EIN^→IDM^=IEN^
Xét tam giác DMI và tam giác ENI ta có:
DMIˆ=ENIˆ(=90o)DMI^=ENI^(=90o);DM=EN(đã cm);MDIˆ=NEIˆMDI^=NEI^(cmt)
Do đó tam giác DMI=tam giác ENI(g.c.g)
=> DI=EI(cặp cạnh tương ứng)
=> MN đi qua trung điểm của DE(đpcm)
Xét tam giác AND và BHA có:
DA = AB ( gt )
DNA = AHB ( = 90độ )
NDA=BAH(cùng phụ với DAN)
=>tam giác AND=BHA(ch-gn)
=>DN=AH nối A với E.giao diem giữa MNvà DE là O
vì DM VUÔNG GÓC AH EN VUÔNG GÓC AH =>DM song song
EN =>góc MEO=MDO XÉT TAM GIÁC MEA VÀ HAC CÓ
EA=AC
AME=AHC
MAE=ACH
=>TAM GIÁC MEA=HAC
=>ME=AH MÀ DM=AH
=>ME=DM
XÉT TAM GIÁC DNO VÀ EMO CÓ
DN=ME
DMN=ENM
EDM=NEO
=>TAM GIÁC DNO=NEO=>DO=OE
MN đi qua trung điểm DE
I) vẽ hình và viết giả thuyết, kết luận.
2) bài làm:
a) DM = AH
Ta có: \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{BAH}\) = 900 (vì tam giác AHB vuông tại H)
\(\widehat{DAM}\)+ \(\widehat{DAB}\)+ \(\widehat{BAH}\)= 1800
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAM}\)+ \(\widehat{BAH}\)= 1800 - \(\widehat{DAB}\)= 1800 - 900 = 900
Do đó: \(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{DAM}\)( cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )
Xét 2 tam giác vuông ABH và DAM có:
AB = AD ( gt)
\(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{DAM}\)( chứng minh trên)
Suy ra: \(\Delta ABH\)= \(\Delta DAM\)( cạnh huyền- góc nhọn)
Vậy: DM = AH
b) MN đi qua trung điểm của DE
Gọi I là giao điểm của DE và MN
Xét 2 tam giác vuông ANE và CHA
Ta có: \(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\) ( Cùng phụ \(\widehat{HAC}\))
AE = AC ( gt)
Do đó: \(\Delta ANE=\Delta CHA\)( cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow\) NE = HA
mà: HA = DM 9 (chứng minh trên)
Nên: NE = DN
mặt khác: NE // DM ( cùng vuông góc với AH)
cho nên: \(\widehat{NEI}\)= \(\widehat{MDI}\)( Sole)
Xét 2 tam giác vuông MDI và NEI có:
NE = DN ( Chứng minh trên)
\(\widehat{NEI}\)= \(\widehat{MDI}\) ( Chứng minh trên )
\(\Rightarrow\) \(\Delta DMI\)= \(\Delta ENI\)( cạnh huyền - góc nhọn )
Nên: ID = IE
Vậy: MN đi qua trung điểm của DE
