Question

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. Kẻ AH vuông góc với BC, Kẻ DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh

a) DM=AH

b) MN đi qua trung điểm của DE

c) Tam giác DAC= tam giác BAE

Answer 1

                                          a,   có góc ADM+DAM=90độ

                                             có góc DAM+DAB+BAH=90độ

                                             =>DAM+BAH=90 độ=>BAH=ADM

có DAM+ADM=90 độ

có BAH+ABH=90 độ

mà ADM=BAH=>ABH=DAM

xét tg DAM và tg BAH

     AB=AD

góc ADM=BAH     => tg DAM=tg ABH(g.c.g)

góc DAM=ABH

=> DM=AH(2 cạnh t/ứ)

b, nối D,E 

 xét tg NEA và tg AHC giống ý a, rùi có NE=AH mà DM=AH => DM=NE

gọi giao điểm của DE và NA là T => NTE=DTM(đối đỉnh)

Xét tg MDT và tg NET

NE=DM

NET=TDM(2 góc kia = nhau thì góc này =)                        => tgMTD=tgNET(g.c.g)

ENT=DMT(=90 độ)

=> DT=ET(2 cạnh t.ứ)=> MN đi qua trung điểm của DE

c, có EAC=DAB(=90độ)=> EAC+BAC=DAB+BAC(1)

DA=BA(2),     CA=EA(3)

từ 1,2 3 => 2 tg đó = nhau