Question

Cho tam giác ABC và một điểm M trong tam giác này. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, MC, MB.

a) Chứng minh tứ giác KEFI là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để KEFI là hình chữ nhật

Answer 1

a) xét tam giác ABC, có:

E là trung điểm AB (gt)

F là trung điểm AC (gt)

=> EF là đtb (đường trung bình) tam giác ABC

=> EF // BC (1)

xét tam giác BMC, có:

K là trung điểm BM (gt)

I là trung điểm MC (gt)

=> KI là đtb tam giác BMC

=> KI // BC (2)

từ (1),(2):

=> EF // KI

ta có: EF là đtb (cmt)

=>EF = \(\frac{BC}{2}\)(3)

ta có: KI là đtb (cmt)

=> KI = \(\frac{BC}{2}\)(4)

từ (3),(4):

=> EF = KI

ta có: EF // KI (cmt)

         EF = KI (cmt)

=> EFIK là hbh (tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa = nhau vừa //)

b) chưa biết làm :V