a)
Xét ΔANC có
D là trung điểm của AC(gt)
DK//AN(gt)
Do đó: K là trung điểm của NC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
b)
Xét ΔBDK có
M là trung điểm của BD(gt)
MN//KD(gt)
Do đó: N là trung điểm của BK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: BN:NC
\(=\dfrac{BN}{2NK}=\dfrac{BN}{2BN}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.
Bài 2 : Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E. Chứng minh : a) AE = 1/2 EC. b) DE = 1/4 BE
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 1000. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I.
1. Chứng minh BD là đương trung trực của AI.
2. Trên tia đối của DB lấy điểm K sao cho DK = DA. Chứng minh tam giác AIK đều.
3. Chứng minh BK = BC
4. Lấy điểm E thuộc cạnh BD. Chứng minh BC + EA > AB + EC
Bài 6: Cho ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của ABC (D thuộc AC) . Kẻ tia Cx vuông góc với tia BD tại I, Cx cắt tia BA tại E. Lấy điểm K sao cho I là trung điểm của DK.
a)Chứng minh BE = BC
b)Chứng minh EID=CIK
c)Chứng minh CK // DE
d)Tính BCK
giúp mình với ạ
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Chứng minh:
a) I là trọng tâm của tam giác ABC và K là trọng tâm của tam giác ADC;
b) BI = IK = KD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có Góc B bằng 600.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh
. ABC =ADC.
Chứng minh tam giác CBD cân.
Gọi K là trung điểm của BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Chứng minh MC = 2MA.
Đường trung trực của cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh 3 điểm B,M, Q thẳng hàng.
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
cho tam giác abc vuông tại A,BD là tia phân giác của ABC(D thuộc AC).Kẻ Cx vuông góc với tia BD tại I,Cx cắt tia BA tại E. Lấy điểm K sao cho I là trung điểm của DK.
a)BE=BC?
b) Tam giác EID- tam giác CIK?
c)CK//DE?
d)Tính góc BCK?
e) Lấy điểm M sao cho A là trung điểm MD,Km cắt tia BA tại F, cắt Ec tại N. CM: chu vi tam gaisc DFN lớn hơn 2.AD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Lấy điểm D thuộc d sao cho DC = AB, D và B nằm khác phía nhau với bờ là đường thẳng AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác CDA và AD // BC.
b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng BN = DN và AN = CN.
c) Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của AM và BN. Tia CI cắt AB ở K, P là giao điểm của AC và DK. Chứng minh rằng AP = 1/3AC.
d) Kẻ NH _|_ BC tại H. Gọi Q là giao điểm của tia BA và tia HN, J là giao điểm của QC và BD. Chứng minh rằng 2CJ < 3AP.
