Trên tia đối tia AM lấy MK sao cho MK=AM
Xét tam giác AMB và tam giác KMC, có
AM=KM(gt)
góc AMB= góc KMC(đối đỉnh)
MB=MC(M lần trung điểm của BC)
--->tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)
--->góc BAM=góc MKC(gtu) và CK=AB(ctu)
Nên tam giác ACK cân tại C--->CA=CK. Mà CK=AB(cmt)
Nên AB=AC--->tam giác ABC cân tại A(dpcm)
b)Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có :
AB=AC(cmt)
góc BAM= góc CAM(AM la tia phân giác của góc BAC)
cạnh chung AM
--->tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)
--->góc AMB=góc AMC
Mà AMB+AMC=180 độ
Nên AMB=AMC=180:2=90 độ
Nên AM vuông góc voi BC
áp dụng địn lí pi-ta-go vào tam giác AMB vuông tại M
--->AM^2+BM^2=AB^2
--->AB^2-AM^2=BM^2
--->BM^2=37^2-35^2=144
--->BM=12
--->BM=MC=12
--->BC+12.2+24
