Question

cho tam giac ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC, N là trung điểm của AC. Đường vuông góc BC tại M và đường vuông góc AC tại N cắt nhau tại O.
a, trên tia đối tia OC lấy điểm K sao cho OK=OC. c/m AHBK là hình bình hành.
b,c/m DM=1/2AH
các bạn giải chi tiết giúp mk nhen mai mk phải nộp bài r

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhá.

a)Ta có \(OM\perp BC,KB\perp BC,AH\perp BC\). Do đó KB//AH//OM. (1)

Lại có \(KA\perp AC,ON\perp AC,BH\perp AC\). Do đó KA//BH//ON. (2)

Từ (1) và (2), ta có AKBH là hình bình hành (đpcm)

b)Mình xin sửa lại đề thành \(OM=\dfrac{1}{2}AH\)

Ta có O là trung điểm của KC, M là trung điểm của BC => OM là đường trung bình của ΔCBK => OM//KB, \(OM=\dfrac{1}{2}KB\)

Từ câu a, ta có AKBH là hình bình hành => KB = AH => \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (đpcm)