Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hằng Vu

Cho tam giác ABC trong đó AB = 15cm, AC =20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD =8cm, AE = 6cm.

a,CM:▲ABC~▲ADE

b,tính DE

c,tia phân giác của A cắt BC tại I.chứng minh rằng: IB.AE=IC.AD

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
6 tháng 3 2022 lúc 13:17

Sửa đề: Tam giác ABC vuông tại A. Câu c. C/m IB.AD=IC.AE

a.

Ta có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AED,có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) ( cmt )

\(\widehat{A}:chung\)

Vậy tam giác ABC dồng dạng tam giác AED ( c.g.c )

b. 

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25cm\)

Ta có: tam giác ABC dồng dạng tam giác AED ( c.g.c )

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}=\dfrac{DE}{25}\) 

\(\Leftrightarrow5DE=50\)

\(\Leftrightarrow DE=10cm\)

c.Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{IB}{IC}\)

Mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\) ( 2 tam giác đồng dạng )

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{IB}{IC}\)

\(\Leftrightarrow IB.AD=IC.AE\)

Nguyễn Huy Tú
6 tháng 3 2022 lúc 13:18

bạn kiểm tra lại đề nhé 

 


Các câu hỏi tương tự
Trâm
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc ANh
Xem chi tiết
malong17
Xem chi tiết
Koocten
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Âu Dương Đông Nghi
Xem chi tiết
hồng nhuyn nguyen
Xem chi tiết