Câu hỏi của trần thị minh hải

Question

Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của DE . Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB.

a, chứng minh MDB = MEF.

b, Chứng minh CEF cân .

c, Kẻ phân giác AK của góc BAC. Chứng minh AK // CF.

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

a) Xét tam giác MBD và tam giác MFE có:MB = MF (gt)MD = ME (gt)$\widehat{DMB}=\widehat{EMF}$  (Hai góc đối đỉnh)$\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MFE\left(c-g-c\right)$b) Do $\Delta MBD=\Delta MFE\Rightarrow BD=FE$Mà BD = EC nên EF = EC.Vậy tam giác CEF cân tại E.c) Do $\Delta MBD=\Delta MFE\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{FEM}$Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên AB // FE.Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{AEF}$Lại có $\widehat{BAC}=2\widehat{KAE}$  (Tính chất phân giác)$\widehat{AEF}=2\widehat{FCE}$  (Góc ngoài tại đỉnh cân)$\Rightarrow\widehat{KAE}=\widehat{ECF}$Chúng lại ở vị trí so le trong nên AK // CF.Câu trả lời: a) Xét tam giác MBD và tam giác MFE có:MB = MF (gt)MD = ME (gt)$\widehat{DMB}=\widehat{EMF}$  (Hai góc đối đỉnh)$\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MFE\left(c-g-c\right)$b) Do $\Delta MBD=\Delta MFE\Rightarrow BD=FE$Mà BD = EC nên EF = EC.Vậy tam giác CEF cân tại E.c) Do $\Delta MBD=\Delta MFE\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{FEM}$Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên AB // FE.Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{AEF}$Lại có $\widehat{BAC}=2\widehat{KAE}$  (Tính chất phân giác)$\widehat{AEF}=2\widehat{FCE}$  (Góc ngoài tại đỉnh cân)$\Rightarrow\widehat{KAE}=\widehat{ECF}$Chúng lại ở vị trí so le trong nên AK // CF.