a) | MA+MB|=|MA+MC|
gọi I là trung điểm của đoạn AB=> IA+ IB=0
gọi J là trung điểm của đoạn AC=> JA+ JC=0
|MI|=|MJ|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng IJ
b) | MA+ MB+ MC|= |MA-MB|
gọi G là trọng tâm của tam giác ABC=> GA+GB+GC=0
| 3MG|= | BA|
|MG|= 1/3|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm G bán kính = 1/3 BA
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4). i) Hãy phân tích AB, theo 2 véc tơ AU và CB ; theo 2 véctơ AC và CN
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
a. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CA}\)
b. Biểu diễn các vec tơ \(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN,}\overrightarrow{MN}\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
c. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm P của AC
Cho tam giác ABC có I,J,K lần lượt là trung điểm BC,CA, AB. G là trọng tâm tam giác ABC. D,E xác định bởi véc tơ AD=2 véc tơ AB và véc tơ AE= 2/5 véc tơ AC
Tính véc tơ DE và và véc tơ DG theo theo 2 véc tơ AB và AC. Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC biết A(2;5), B(-1;8),C(4;-3). Tìm tọa độ điểm M ∈ Ox sao cho:
a)\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt GTNN.
b) /\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
cho tam giác ABC đều cạnh a và điểm M di chuyển trên AB. Tính độ dài nhỏ nhất của vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
Bài 2 Trong mp Oxy , cho 3 điểm A B C 2;0 , 2;4 , 3;2 . a) Chứng minh A B C , , là 3 đỉnh của 1 tam giác b) Toạ độ trọng tâm G của ABC ; tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm I sao cho IA IB IC 3 2 0 . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng AG và DI (với G, D ở câu b). d) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho MA MB MC 3 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|\)
Tìm Tập hợp điểm M?
Cho tam giác ABC. Tìm tâp hợp điểm M sao cho: \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\)=\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thõa mãn:
a) \(\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\).
b) \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MA+}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
c) \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right|\).
