Question

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD//EC

Answer 1

Tham khảo : Câu hỏi của Min Anna - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Answer 2

Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow B_1=B_2=\left(\frac{1}{2}\right)ABC\)

Lại có :  BE = BC (gt) 

=>∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

\(\widehat{E}=\widehat{BCE}\) (tính chất tam giác cân)

\(\Delta BEC\) có ABC là ngoài đỉnh B 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{E}+\widehat{BCE}\) (tính chất góc ngoài tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{E}\)

Hay \(\widehat{E}=\widehat{B_1}=\left(\frac{1}{2}\right)\widehat{ABC}\)

Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Chúc bạn học tốt !!!

Answer 3

Tự vẽ hình nha bn !

Ta có : ΔEBC cân B ( Vì BE=BC)
=> góc BEC = góc BCE ( Tam giác cân có hai góc ở đáy = nhau
mà góc BEC + góc BCE = góc ABC = 180 độ (t/c góc ngoài của Δ)
Ta lại có góc ABD = góc CBD (BD là tia p/g góc ABC)
=> 2 góc BEC = 2 góc CBD
=> góc BEC = góc CBD
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BD//EC