Question

Cho tam giác ABC . P , Q thứ tự là trung điểm của AB và AC qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng PQ tại D. Chứng minh rằng

a,  Q là trung điểm của PD

b,  PQ song song với BC và PQ = 1 / 2 BC

Answer 1

a) xet tam giac AQP va tam giac CQD ta co

AQ=QC ( Q la trung diem AC)

goc AQP=goc CQD ( 2 goc doi dinh)

goc PAQ=goc QCD ( 2 goc so le trong va AB//CD)

--> tam giac AQP=tam giac CQD (g-c-g)

--> PQ=QD ( 2 canh tuong ung )

--> Q la trung diem PD

b) TA CO

AP=DC ( tam giac AQP=tam giac CQD)

AP=PB ( P la trung diem AB)

--> DC=PB

xet tam giac BPC va tam giac PCD ta co

DC=PB (cmt)

PC=PC ( canh chung)

goc DCP=goc BPC ( 2 goc so le trong va AB//CD)

--> tam giac BPC=tam giac PCD ( c-g-c)

--> goc BCP=goc DPC (2 goc tuong ung)

ma goc BCP va goc DPC nam o vi tri so le trong

nen PQ//BC

ta co

PD= BC ( tam giac PDC= tam giac BPC)

PQ=1/2 PD ( Q la trung diem PD)

-->PQ=1/2 BC