Question

Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD,ACE .

a) C/m CD=BE ; CDvuông góc BE

b ) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc BC  tại H . C/m AH đi qua trung điểm của DE .

Tick nha ???

Answer 1

a.*] Ta có ;góc DAC = góc DAB + góc BAC  = 90độ + góc BAC

                 góc BAE = góc CAE + góc BAC  = 90độ + góc BAC

\(\Rightarrow\) góc DAC = góc BAE                 \((1)\)

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có 

          AD = AB [ vì tam giác ABD cân ]

          góc DAC = góc BAE [ theo \((1)\)]

          AC = AE [ vì tam giác ACE cân ]

Do đó ;  tam giác DAC = tam giác BAE [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)CD = EB [ cạnh tương ứng ]

*]Gọi I , O lần lượt là giao điểm của CD  với EB và AB với DC 

Xét tam giác AOD vuông tại A ta có 

   góc D + góc AOD = 90độ

mà góc D = góc ABE [ vì tam giác DAC = tam giác BAE ] hay góc D = góc OBI 

      góc AOD = góc IOB [ đối đỉnh ]

\(\Rightarrow\)góc OBI + góc IOB = 90độ         \((2)\)

Xét tam giác IOB có

   góc OBI + góc IOB + góc OIB = 180độ 

\(\Rightarrow\)góc OIB                             = 180độ - 90độ [ theo \((2)\)]

\(\Rightarrow\)góc OIB                             = 90độ

\(\Rightarrow\)OI vuông góc với BE 

mà I là gđ của CD và EB 

\(\Rightarrow\)CD vuông góc với BE