Question

Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD, ACE vẽ hình bình hành DAEK Chứng minh rằng KBC là tam giác đều

Answer 1

Tự vẽ hình nha.

Vì ADKE là hình bình hành. 

=> ^ADK = ^ AEK

=> ^ ADK + 60^o = ^ AEK + 60^o

=> ^BDK = ^KCE

Xét tam giác BDK =  tam giác KEC ( c.g.c )

=> BK = KC ( 1 )

Có ^DAE + ^ BAC + ^ DAB + ^ EAC = 360^o

=> ^ DAE + ^BAC + 120^o = 360^o

=> ^BAC = 240^o - ^DAE

mà ^DAE = 180^o - ^ADK

=> ^BAC = 60^o  + ^ADK = ^BDA

=> tam giác BAC = tam giác BDK ( c g.c )

=> BC = BK ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 )

=> BC = BK = CK

=> tam giác KBC đều