Question

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: IA ⊥ BC

Answer 1

∆ ABC =  ∆ DAI (chứng minh trên) ⇒ ∠ (ABC) = ∠ A 1  (3)

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có:  ∠ A 1 +  ∠ (BAD) +  ∠ A 2 = 180 0  (kề bù)

Mà  ∠ (BAD) =  90 0  (gt) ⇒  ∠ A 1 +  ∠ A 2 =  90 0  (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  ∠ (ABC)+  ∠ A 2 =  90 0

Trong ∆ AHB ta có:  ∠ (AHB) +  ∠ (ABC)+  ∠ A 2 = 180 0

Suy ra  ∠ (AHB) =  90 0  ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC