Cho tam giác ABC nội tiếp với đường tròn (O) , đường phân giác góc B^và C^ cắt đường tròn (O) tại D , E. Dựng đường tròn tâm D tiếp xúc với cạnh AC, đường tròn tâm E tiếp xúc với cạnh AB. Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D) và (E).
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm C khác A và B nằm trên đường tròn . Tiếp tuyến Cx của đường tròn tâm O cắt AB tại I . Phân giác của góc CIA cắt OC tại O' a) (O',O'C) tiếp xúc với O và tiếp xúc với AB b) Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của Ca và CB với (O') C/m D,O',E thẳng hàng c) tìm vị trí của C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AEHF là hình gì?
b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF
d, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
Cho tam giác ABc , lấy D trên cạnh BC , vẽ đường tròn tâm I qua D tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm K qua D tiếp xúc với AC tại C . Gọi M là giao điểm của hai đường tròn đó
1. CM : tứ giác ABMC nội tiếp
2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . CM : 3 đường tròn tâm I, tâm K và tâm O đồng quy
3. CM : MD di chuyển qua 1 điểm cố định
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE e) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC với AB < AC
a) tính góc BAC
b) Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H và K. Chứng minh H, I, K thẳng hàng
c) Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O lần lượt tại D, E. Chứng minh BD + CE = DE
d) Chứng tỏ đường tròn đi qua 3 điểm D, O, E tiếp xúc với BC
Cho tam giác ABC, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh AB, AC, BC lần lượt tại D, E và F. DE cắt BC tại P. IF cắt đường tròn đường kính BC tại K.
CMR : PK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Các bác giúp em, em đang cần gấp cách giải.Cảm ơn mọi người!!!
Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). Chứng minh ràng A, E, F thẳng hàng.
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:
a) tam giác BAC = tâm giác DOC
b) Tứ giác BDCI nội tiếp
c) OI vuông góc EF
d) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?
