Question

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có B A C = 75 ° ,   A C B = 60 ° . Kẻ B H ⊥ A C .  Quay tam giác ABC quanh trục AC thì  ∆ B H C tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng?

A.  πR 2 3 4 . 3 + 1 2

B.  πR 2 3 4

C.  πR 2 3 4 . 2 + 1

D.  πR 2 3 4 . 3 + 1

Answer 1

Đáp án A.

Áp dụng định lý Sin, ta có 2 R = A B sin A C B ^ ⇒ A B = 2 R . sin 60 ° = R 3 .  

Và 2 R = B C sin B A C ^ ⇒ B C = 2 3 + 1 2 .  Xét  ∆ B H C  vuông tại H, ta có

sin A C B ^ = B H B C ⇒ B H = sin 60 ° . B C = 6 + 3 2 4 R .  

cos A C B ^ = C H B C ⇒ C H = cos 60 ° . B C = 6 + 2 4 R .  

Khi quay  ∆ B H C  quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r = BH và chiều cao h = C H = 6 + 2 4 R .  Vậy  S x q = πrl = 3 + 2 3 2 πR 2