Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hello

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AK, BF, CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC.
a, Nếu M và H đối xứng với nhau qua K thì M thuộc (O)
b, Nếu D và H đối xứng với nhau qua I thì D € (O).
c, OA vuông góc EF ( 2 cách)
d, H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác KEF.
e, Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo K.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 6 2023 lúc 22:24

a: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB

=180 độ-(góc ABC+góc ACB)

=góc BAC

=>góc BHC=180 độ-góc BAC

H đối xứng M qua BC

=>BH=BM và CH=CM

Xét ΔBHC và ΔBMC có

BH=BM

HC=MC

BC chung

=>ΔBHC=ΔBMC

=>góc BMC=góc BHC

=>góc BMC+góc BAC=180 độ

=>ABMC nội tiếp

=>M thuộc (O)

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AFE

=>FE//AX

=>OA vuông góc FE

d: góc BEH+góc BKH=180 độ

=>BEHK nội tiếp

góc CKH+góc CFH=180 độ

=>CKHF nội tiếp

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc EKH=góc EBH

góc FKH=góc FCE
mà góc EBH=góc FCE

nên góc EKH=góc FKH

=>KH là phân giác của góc EKF(1)

góc FEH=góc KAC

góc KEH=góc FBC

mà góc KAC=góc FBC

nên góc FEH=góc KEH

=>EH là phân giác của góc FEK(2)

Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔKEF


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
tn331
Xem chi tiết
Dza Trùng Tên
Xem chi tiết
Vũ Thế Nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Khiết Băng
Xem chi tiết
Hoàng hải Hưng
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết
Maji Soko
Xem chi tiết
Mèo con dễ thương
Xem chi tiết