Question

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BB' và CC'.

Chứng minh rằng :

a, Tứ giác BCB'C' nội tiếp

b, OA vuông góc với B'C'

Answer 1

a, Xét tứ giác BCB'C' có đỉnh C' và B' kề nhau và cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc 90^o => Tứ giác BCB'C' là tứ giác nội tiếp

b, kẻ đường kính AK, gọi giao điểm của AO và B'C' là H

Ta có: góc BAK = 1/2 sđ cung BK ( góc nội tiếp) (1)

góc AC'B' = góc B'CB ( góc ngoài ) = 1/2 sđ cung AB ( góc nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) => góc BAK + AC'B' = \(\frac{sđcungBK}{2}+\frac{sđcungAB}{2}\)=sđ cung AK / 2 = 180^o /2 = 90^o

Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AHC' = 90^o

hay AO vuông góc C'B' (đpcm)