a) Ta có \(\hept{\begin{cases}AE\perp EM\\AE\perp BC\end{cases}\Rightarrow}EM\text{//}BC\Rightarrow\)BEMC là hình thang
Mà BEMC nội tiếp (O) => BEMC là hình thang cân.
b) Ta có : BEMC la hình thang cân (c/m câu a)
=> BE = MC (2 cạnh bên)
Lại có : \(DB^2+DE^2=BE^2=MC^2\) ; \(DA^2+DC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow DA^2+DB^2+DC^2+DE^2=MC^2+AC^2=AM^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) (AB<BC). Vẽ đường cao AH và đường kính AE. Tia AH cắt đường tròn tại D.
a. Chứng minh DE // BC và BECD là hình thang cân
b. Tính tổng HA^2 + HB^2 + HC^2 + HD^2 theo R
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD. Đường vuông góc với AD tại O cắt AC tại E. Chứng minh:
a) Tứ giác ODCE nội tiếp.
b) EA = ED.
c) AE.AC = 2R2.
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn O. Đường cao AD cắt đường tròn tại E, vẽ đường kính AM.
a. Chứng minh rằng: BEMC là hình thang cân
b. Chứng minh rằng: DA2 + DB2 + DE2 + DC2 = 4.R2
2. Cho tam giác ABC đều, đường cao AH, điểm M thuộc BC. Gọi P và Q là hình chiếu của M trên AB, AC.
a. Chứng minh rằng: A, P, M, H, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b. Chứng minh rằng: OM vuông góc PQ.
c. Chứng minh rằng: MP+MQ=AH
d. Xác định vị trí điểm M sao cho độ dài PQ nhỏ nhất.
Giúp mình với. Cảm ơn ạ!
Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A ) a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao? d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và HG =2GO
Cho tam giác ABC vuông ở A( AB>AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh:a, Tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b, tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn. c, EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE ⊥ AD tại E và CF ⊥ AD tại F.
a. Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp.
b. Chứng minh rằng HE / /CD.
c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IE = IF .
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được một đường tròn. b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tứ giác BFCD là hình gì? Vì sao? c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM. d) Chứng minh OA | EF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt (O) tại K.
a) Chứng minh tam giác BHK cân rồi suy ra BC là trung trực của HK
b) Vẽ đường kính AM của (O). Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng tam giác AMC và OA vuông góc EF tại Q
c) Chứng minh AQ.AM=AE.AC và tứ giác QHDM nội tiếp.
Cho tam giác ABC có ba cạnh góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O)
a)Chứng monh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b)Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
c)Đường tròn đường kính AC cắt BE tại M, đường tròn đường kính AB cắt CF tại N. Chứng minh AM=AN.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH GIẢI CÂU b, c dùm đi ạ
